Geometrinin MÖ 350 yıllarında Babilliler tarafından keşfedildiği iddia edilmektedir. Kesin olarak bilmiyoruz ama geometrinin ilk biçimlerinden birinin daire olduğu düşünülüyor. Doğada emsalleri ile karşılaştığımız döngüsel süreçlerde,En değerli bilgi her zaman çemberin etrafında olmuştur.
Bazen bir bütünü kavramak, bazen bir daire içinde bir alan bulmak, bazen de en azından çok katmanlı bir sürecin temelini oluşturmak. Dairenin çevresini hesaplayın. Elbette tüm geometri işlemlerinde olduğu gibi basitçe ezberleyip uygulayabileceğimiz bir formül var. Çemberin çevresi nasıl hesaplanır, formülü nedir en basit haliyle görelim.
Önce durumumuzu öğrenelim; Daire nedir?
Bir yüzey üzerinde sabit bir noktadan eşit uzaklıkta duran birçok farklı noktadan oluşur. İki boyutlu şekle daire denir. Durağan nokta çemberin merkezi olarak tanımlanır. Eşit uzaklıklar yarıçap, yarıçapın iki katı ise çap olarak tanımlanır.
Çemberin merkezi o, yarıçapı r, çemberin çapı R ve çemberin çevresi Ç olarak gösteriliyor. Yarıçapın uzunlukları ve çift çapı sabit kabul edilir. Çember üzerinde iki noktayı birleştiren düz bir çizgi çizersek buna kiriş denir. Bir çemberdeki akorların sayısı sonsuzdur. Merkezden bakıldığında birbirine simetrik görünen çizginin uzunluğu ile çapı birbirine eşit kabul edilir, esasen çemberin çapı en uzun kiriştir.
Çemberin özelliklerine bir göz atalım:
- Daire parçası olarak da bilinen daire yayı, iki noktanın ortasındaki bölümdür.
- Daire içinde kalan ve onu kesen kesim kiriştir.
- Çemberi iki eşit parçaya ayırmamızı sağlayan gerçek çaptır.
- Çap, merkezden geçen kiriştir.
- Daire ve merkez üzerindeki bir noktayı birleştiren doğru yarıçaptır.
- Çap, yarıçapın iki katıdır.
- Daire; Üç bölgeden oluşur: iç bölge, dış bölge ve kendisi.
- Çemberin iç bölgesinin kendisiyle birleşmesine çember denir.
Dairenin açılarına da dikkat etmek gerekir:
Merkez açının tepe noktası çemberin merkezidir. Daire üzerinde, çevresel açının tepe noktası vardır. Çemberin merkezindeki açının kenarlarının çemberi kestiği noktaların ortasına baktığımızda şunu görürüz: yaylardan biri büyük daire yayı yani majör yaydır. Diğerine küçük daire yayı yani minör denir. Çevresel yaylar 0 ila 360 derecenin ortasında, merkez açı ise 0 ila 180 derecenin ortasındadır.
Gelelim çemberin çevresini hesaplama formülüne:
π = D / R = C / 2r
C = 2 . pi R
Yani Çevre = 2 x pi sayısı x çemberin yarıçapı
Çemberin çevresi nasıl hesaplanır?
çemberin merkezi = O
R, dairenin çapıdır = [AB]
r dairenin yarıçapı = [AA]= [0B]
Sonuç olarak C = 2 . pi R
2, dairenin çevresini hesaplarken esasen bir sabittir. Pi genellikle 3 veya 3.14 olarak alınır. r çemberin yarıçapı ise Genellikle daire şeklinde görülen veya basitçe bulunan bir fiyattır. Bunları formülde gerçek yerlerine koyduğumuzda çemberin çevresini kolayca bulabilirsiniz.
Çemberin çevresi için formülü ispatlamak mümkündür:
Çemberin çevre formülü 2. pi RDoğru olduğu kesin ama bu bir inanç ya da yaygın bir kabul değil, aksine. Matematikçiler tarafından defalarca kanıtlanmış bir denklem sistemidir.Vaktiniz varsa deneyip görebilirsiniz.
İlk olarak, dairenin içine dört eşkenar üçgen çizin. taban uzunluklarının toplamı Çemberin çevresinden daha küçük olduğu görülecektir. Onları silin ve yerlerine sekiz eşkenar üçgen çizin. Taban uzunluklarının toplamı yine dairenin çevresinden daha küçük, ancak önceki duruma göre daha yakın olacaktır.
Şimdi biraz genişletelim ve çemberin içinde daha fazla kenarı olan düzgün bir çokgen çizelim. Evet, Çembere gittikçe yaklaşıyoruz, ama ne yaparsak yapalımİçerideki üçgenlerin kenar sayısının bir sonu olacağından çember ne kadar yaklaşırsa yaklaşsın çevresiyle eşit fiyat elde edemeyiz.
Çemberin içinde n kenarlı üçgenleri düzenlemeye başladığımızda günah ( θ / 2 ) = ( L / 2 ) / r bir durum ortaya çıkıyor. Ve bu L’Hospital kuralı ile lim n günah ( π / n ) Biz yapalım. Doğaldan önce süreçler biraz karışık ama sonunda görüyoruz ki C = 2 . pi RDenklemden bu süreci kurtaracak başka bir sonuç yok.
Geometrinin en değerli süreçlerinden biri. çemberin çevresi nasıl hesaplanır sorusunu cevaplayarak kolayca uygulayabileceğiniz formülü paylaştık. Bahis daire üzerinde olduğunda, yarıçapı bulduktan sonra gerisi çorap yırtığı olarak gelir.
